Petit exercice de probabilité à l'occasion des WSOP

En ce moment se déroule le main event des WSOP (World Series of Poker) à Las Vegas, c'est en quelque sorte le championnat du monde de Poker. Il réunit environ 6300 joueurs et joueuses et ils ne sont plus que 27. Parmi eux, 3 français dont Benjamin Pollak, une vieille connaissance que j'ai pu souvent croiser en table comme à l'extérieur (bon en ce moment c'est plutôt en dehors vu qu'il a atteint des sphères dans lesquelles je ne joue plus).

Ben Pollak

Pour les non-connaisseurs, toute l'attention des médias sera portée sur les 9 derniers joueurs, ce qu'on nomme la table finale. Alors avec 3 français dans les 27 derniers, quels sont les chances d'avoir un français en table finale?

La réponse a l'air simple, pourtant, je vois pas mal de bêtises postées sur les forums poker, l'occasion d'une mise au point. Il est d'ailleurs étonnant que les joueurs qui devraient maîtriser ce genre de notions soient parfois tant à la ramasse. Pour ceux qui ne veulent pas suivre le calcul, qu'ils zappent la prochaine partie et aillent direct au paragraphe solution.

Le calcul

La réponse n'est pas 1/3 ni 1/9 comme j'ai pu le lire parfois. Procédons par étape et nommons P(F) la probabilité
Pour qu'il y ait un français en TF, on a 3 possibilités (on dit évènements en probabilité) :

• A: Exactement 1 Français
• B : Exactement 2 Français
• C : Exactement 3 Français

P(F) = P(A) + P(B) + P(C) la somme des evenements A,B,C. Cela fonctionne car les évènements sont disjoints, c'est à dire qu'on ne peut avoir en même temps A et B, ou A et C. 

On voit bien que ce n'est pas si facile, en réalité, il existe une méthode plus élégante c'est de trouver la proba de n'avoir AUCUN français en TF, et donc P = 1 - P(AUCUN). C'est logique, la probabilité d'avoir un français en TF est 1 moins la proba de n'en avoir aucun. On dit que L'evenement (AUCUN) est complèmentaire de l'évènement (Au moins un français en TF).

Allons y :

Nombre totale de TF possible 

• NT= 27x26x25x24x23x22x21x20x19/(9x8x...x1).

 Cela revient à selectionner 9 joueurs parmi 27 puis à diviser par (9x8x...2x1) car l'ordre ne compte pas. En mathématiques on note 9x8x7x....x2x1 = 9! qui se dit factorielle 9.

Nombre totale de TF possibles SANS FRANCAIS :

• NA =24x23x....17x16/(9!)

Ainsi probabilité de n'avoir aucun français en TF : NA/NF = 27x26x25/18x17x16 = 0.27897436

Et donc PF = 1-P(Aucun) = 72% environ

Solution

Il y a donc 72% de chance d'avoir un français en Table finale des championnats du monde de poker, c'est énorme compte tenu du peu d'inscrit tricolore à la base.

Pour aller plus loin

Il faudrait prendre en compte les tapis de chacun et déduire des lois de probas idoines, mais j'ai pas que ça à faire :)

Pour plus d'infos : Pokernews.com

Tilt, Stop, et bankroll

Cet article fait suite au billet publié sur MarginCall à propos du trading et du poker. Si je me considère grand débutant en trading, j’ai en revanche une grande expérience du poker, live en particulier.Cet article part de constatations observées au cours de milliers d’heures aux tables. ll se veut avant tout subjectif, et je ne rentrerai pas dans les détails et la psychologie, désolé pour les connaisseurs, ils trouveront sans doute l’ensemble basique, j’essaie néanmoins d’aller à rebours de certaines idées reçues. Les concepts traités ici sont relatifs au poker mais se substituent sans mal au trading. 

Le tilt

Le tilt est l’ennemi premier du joueur de poker. On est en tilt lorsque les émotions liées au jeu ou autre (vie personnelle) influent sur notre jeu et ne nous permettent plus de jouer à notre meilleur niveau. La définition se veut large et on a tous je pense joueur, sportif, ou même au travail expérimenté ces moments où l’énervement nous fait faire des erreurs. En français, le terme utilisé est la cagoule, vocable amusant s’il en est qui représente métaphoriquement le fait de ne plus pouvoir voir autours de soit lorsqu’on est bouillant (il est cagoulé). Je ne décrirai pas ici des méthodes pour combattre le tilt, je pense que nous sommes tous assez grands pour trouver nos propres solutions pour nous calmer ; musique, verre d’eau, cigarette etc… L’objectif est plutôt d’établir une classification des différentes formes de tilt afin de les anticiper.

Le reverse Tilt

La majorité des joueurs vous dira qu’on est en tilt lorsqu’on perd. Pourtant, je pense qu’on néglige trop souvent le reverse tilt ou tilt gagnant. Au fond, rien de plus logique, il peut se manifester de deux manières, sentiment d’invincibilité conduisant à prendre des risques inconsidérés, ou alors protection excessives des gains accumulés qui conduisent tout deux à un jeu non optimal.

Les manifestations du tilt : Scared money / Spew

J’ai expliqué que le tilt nous faisait faire des erreurs, en réalité on peut être un peu plus précis. On peut classifier les styles de jeu non rentables en deux catégories.

1. Le joueur scared money a comme son nom l’indique peur d’engager son argent. En conséquence, il se fera souvent bluffer, et en refusant de bluffer, ne sera que très peu payé lorsqu’il essaiera de rentabiliser ses mains gagnantes.
2. Le joueur spewy (ou gaspilleur) aura au contraire tendance à trop bluffer, et à jouer de manière trop agressive. Ce qui va le conduire à augmenter sa variance dans des proportions démesurées.

Aversion au risque

Chacun de nous va expérimenter le tilt à sa manière, pourtant certaines études d’économie comportementale donnent des phénomènes relativement constants. Au fond, on peut envisager à présent les concepts de scared et spewy comme des degrés d’aversion au risque ; mais qu’est ce que c’est que ça ?

Imaginons que je vous propose de jouer à pile ou face en vous imposant face avec une pièce légèrement biaisée. C’est à dire que la probabilité de tirer face est de 45% par exemple. Le joueur neutre au risque refusera évidemment, par contre le joueur spewy ou risquophile aussi étrange cela puisse-il paraître acceptera. C’est d’ailleurs ce qui se passe régulièrement lorsque des millions de français jouent au loto. Le jeu n’est clairement pas rentable d’un point de vue financier mais les gens continuent à le plébisciter. Le joueur scared money au contraire, refusera de jouer même si la pièce est biaisée dans son sens (à 55% par exemple), il manque ainsi de nombreuses opportunités de gains. Ainsi on peut classer nos joueurs dans l’ordre d’aversion au risque.

Type de joueur par aversion au risque croissant (cliquez pour agrandir)

Mais alors, me direz vous, comment on combine tout ça ? Ben avec le shéma que voilà.

Les chemins vers le tilt et conséquences en terme d'aversion au risque (cliquez
pour agrandir.

Ainsi, lorsqu’on perd un peu on va avoir tendance à se calmer un peu, à rentrer dans un peu moins de coups, symétriquement, lorsqu’on commence à gagner, on se désinhibe un peu et on va jouer plus relâché. MAIS, tout s’inverse lors de gros gains ou grosses pertes. Si on gagne beaucoup, la réaction est variable d’un joueur à l’autre mais on va avoir tendance à ne plus trop jouer, à protéger son tapis pour reprendre l’expression consacrée. De même, lors d’une grosse perte, les joueurs vont avoir tendance à jouer avec le max de risque pour revenir à jeu (break even). C’est un phénomène hyper connu dans les marchés qui est souvent à l’origine du comportement de rogue traders (on prend des positions de plus en plus grosses pour compenser des pertes de plus en plus grandes).

Pour résumer cette partie, je pense que beaucoup de joueurs avancés ont tendance à sur-estimer le tilt standard par rapport au reverse tilt. J’essaie de montrer que les deux comportements peuvent en réalité être symétriques. Ainsi, si la présence d’un stop/loss est généralement bien accepté, la majorité des bons joueurs que j’ai rencontrés refusent l’idée d’un Stop/profit.

Retour à la bankroll

Les joueurs confirmés vous le diront, peu importe les gains ou les pertes, seul compte le retour sur investissement par rapport au capital de départ (ou bankroll en terme pokeristique). C’est à dire qu’on peut réinterpréter le schéma précédent. En réalité, le facteur important est la proportion tapis/bankroll. Ainsi, si votre tapis représente une trop grosse portion de votre bankroll, tout se passe comme si chaque coup représentait un gain énorme. Vous allez donc avoir tendance à jouer scary money (vous êtes underollé). On a tous connu ces joueurs qui pose le minimum à table, gagnent un coup de toute leur session et repartent aussi vite qu’ils sont arrivés…Réciproquement, si votre tapis représente une partie infime de votre bankroll, vous jouerez au contraire trop détendu et spewy.

Si la majorité des pros ont à l’esprit l’importance d’une gestion saine de bankroll, peu pensent en fait à la situation opposée, à savoir que jouer dans des limites trop petites eu égard de sa bankroll peut aussi faire tilter. (dans le sens, ne pas jouer son jeu optimal)

Résumons :

1. J’ai expliqué le tilt, lorsque l’état émotionnel empêche de jouer son jeu optimal
2. J’ai différencié deux types de tilt (positif et négatif) et expliqué les conséquences.
3. J’en ai déduit l’importance du stop/loss mais aussi Stop/profit
4. En réalité ce n’est pas la perte ou le gain qui provoque le tilt mais le pourcentage tapis/Bankroll. Ce qui fait qu’on peut tilter avant même de poser les jetons sur la table ( dans le sens, pas jouer son jeu optimal). 

Dans un prochain article, je m’attaquerai à ces notions d’un point de vue plus mathématique, en explicitant ce qu’est l’espérance de gain, la variance mais aussi en expliquant en quoi la distribution de gains est dissymétrique, notre perte étant limitée tandis que les gains ne le sont pas.

La notion de méta-game

Vous avez maîtrisé les concepts de base, vous pouvez analyser votre adversaire, ses failles, ses points forts, ses faiblesses, les betting patterns (montant des mises et variations), les probabilités. Vous avez une connaissance accrue des tells, ces signes extérieurs qui trahissent la confiance, il est temps de passer à un concept un petit peu plus avancé.

Le méta-game , c’est quoi ? En français, je traduirais ça par l’historique. Il faut bien comprendre qu’on passe des heures et des heures à une table. Souvent on retrouve les même joueurs d’un jour sur l’autre, voire plusieurs mois ou années de suite. Il se développe alors une connaissance accrue de part et d’autre, quelque chose d’implicite qui fait qu’on peut se comprendre d’un simple regard . Le méta-game, c’est cela, littéralement, au-delà du jeu. On ne joue plus les cartes mais la connaissance qu’on a de l’autre et surtout la connaissance qu’il a de moi.

En pratique, on parle de niveau de jeu. Attention j’emploi ici le mot niveau au sens propre, comme une échelle.

• Niveau 0 : Je joue mes cartes 
• Niveau 1 : Je devine les cartes de mon adversaires. 
• Niveau 2 : J’ai conscience de ce que mon adversaire pense de moi (voir pour cela, la classification animale que je publierai bientôt). On appelle cela la représentation. C’est ici que commence le méta-game. 
• Niveau 3 : J’ai conscience de ce que l’adversaire pense de ce que moi je pense qu’il sait de lui. C’est le fameux je sais que tu sais que je sais. 
• Niveau 4 : etc…. 

Les débutants jouent au niveau 0, la plupart des joueurs jouent au niveau 1, les bons joueurs jouent au niveau 2. A partir du niveau 3, on peut être considéré comme très bon. Les excellents joueurs se jouent de leur image et de l’image de l’adversaire, changent constamment de stratégie et adaptent leur jeu en conséquence. A partir de là, inutile de jouer les cartes, c’est pour cela que les grands joueurs pourraient jouer sans même regarder leurs cartes (juste en faisant croire qu’ils les ont regardés).

Ce qui est crucial ici, c’est le décalage, contre un débutant, il suffit de jouer au niveau 1, soit un niveau au dessus de lui. Personnellement, je joue principalement au niveau 2 et 3 contre de bons joueurs. Il faut donc toujours jouer un niveau au dessus de son adversaire. C’est pour cela que l’un des conseils de base du poker, c’est de ne jamais bluffer un débutant, car le débutant ne réfléchit même pas à ce que vous avez dans les mains (rappel, il joue au niveau 0).

Question ? Comment améliorer son méta-game. Pas de secret, la pratique, la pratique, la pratique. Comme je l’ai dit au début, il faut créer une histoire avec vos adversaires. Un bon conseil au début, c’est de rejouer les coups de la journée. Ai-je été efficace, aurais je pu faire autrement ? Au fur et à mesure on mémorise un ensemble de configurations types. Ainsi, si on retrouve un adversaire un autre jour, nous aurons tout deux en souvenir ce coup particulier. A vous de surprendre votre adversaire en le jouant de manière tout à fait différente, ou plus retors, jouez le coup de manière exactement identique, cela semblera si facile qu’il croira certainement à un piège.