Petit exercice de probabilité

Cet énoncé provient du livre de Bronner ; La Démocratie des Crédules. Je vous laisse une semaine pour éventuellement le résoudre dans les commentaires. Bronner donne la solution sans la justifier. Je posterai une solution avec des commentaires d'ici une semaine, en attendant, je vous laisse vous amuser.

Supposons que vous soyez juré dans une affaire délicate. Il y a trois mois, un homme est mort, percuté accidentellement par un taxi qui a pris la fuite. Dans cette ville, il n’y a que des taxis bleus et des taxis verts (85 % des taxis verts pour 15 % de taxis bleus). Lors du procès, un témoin se présente. La scène s’est déroulée de nuit et l’on peut soupçonner que le témoin qui prétend avoir vu un taxi bleu a pu se tromper. Des tests visuels sont organisés pour évaluer son témoignage. Il se trouve qu’en condition nocturne, il réussit dans 80 % des cas à reconnaître un taxi bleu. Ce témoignage est fondamental car s’il a bien identifié la couleur du taxi, on est certain que le chauffeur mis en examen est le coupable. À votre avis, quel est pourcentage de chances que ce chauffeur, qui conduit un taxi bleu, soit responsable de cet accident ?